Η Μητέρα των Μαθηματικών

Μετά και την προφανή δυσκολία που είχαν τα θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας αναμένουμε στην Κατεύθυνση ζητήματα μεγαλύτερης δυσκολίας με εξειδικευμένα ερωτήματα αλλά και «ξεχασμένα» πορίσματα που θα προκαλέσουν έκπληξη. Η μητέρα των μαχών για τους υποψήφιους της Θετικής και της Τεχνολογικής κατεύθυνσης είναι τα Μαθηματικά. Δίνουμε χωρίς τη βεβαιότητα της πρόβλεψης μερικές εμπνεύσεις του Πάνου Παπαναγιώτου που προέκυψαν από πολύωρες διαβουλεύσεις με τους μαθηματικούς των φροντιστηρίων μας και άλλους σπουδαίους Φροντιστές.

• Η «αναβάθμιση» του μιγαδικού πέραν του συνδυασμού με τις απλές γραμμές ευθεία – κύκλος με άλλες κωνικές τομές.
• Η διαχείριση της αντίστροφης συνάρτησης μέσα από «λήμματα» όταν δεν έχουμε τον τύπο της.
• Η συνδυαστική χρήση του θεωρήματος Ενδιάμεσων Τιμών και Μέγιστου – Ελάχιστου και σε ειδικές μορφές όπως η απόδειξη της f(x) = c (m = M = c)
• Η προσέγγιση θεμάτων κοντά στα «σχόλια» του σχολικού βιβλίου όπως για την ένωση διαστημάτων, χρήση διαφορετικών σταθερών c₁, c₂ … μεταξύ διαδοχικών ριζών διατήρηση πρόσημου και εφαπτόμενη πάνω ή κάτω από κοίλη ή κυρτή συνάρτηση.
• Ο ρυθμός μεταβολής και ειδικότερα σε ασκήσεις με γράφημα συνάρτησης θα ανανέωνε τη θεματοδοσία και θα δυσκόλευε τους μαθητές.
• Το όριο στο ολοκλήρωμα με κριτήριο παρεμβολής έχει από τις δέσμες ξεχαστεί και αν δοθεί χωρίς προηγούμενο ερώτημα σχετικό δυσκολεύει.
• Στο ολοκλήρωμα η απόλυτη τιμή της διαφοράς μεταβλητών με σπάσιμο είναι ένας ευρηματικός τρόπος !
• Από δεδομένες ασύμπτωτες υπολογισμός δύσκολων ορίων με τον ορισμό και De’ Hospital.

Καλή Επιτυχία σε Όλους!